0

                                     EŞİTSİZLİKLER
TANIM:  > (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.
Eşitsizliklerde kullandığımız sembolleri tanıyalım:
  >  Büyüktür sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden büyüktür. Örnek: 5 > 3  
 <  Küçüktür sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden küçüktür. Örnek: 1 <7                                 
  ≥  Büyüktür veya eşittir sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden büyük de olabilir eşit de olabilir. Örnek: x ≥ 3 ifadesinde x sayısı 3 de olabilir 3'ten büyük de olabilir.  
≤  Küçüktür veya eşittir sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden küçük de olabilir eşit de olabilir. Örnek: x ≤ 12 ifadesinde x sayısı 12 de olabilir 12'ten küçük de olabilir.
ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelere uygun matematiksel ifadeleri yazalım. 

2 katının 4 fazlası 10 olan sayı: 2x + 4 = 10
 2 katının 4 fazlası 10'dan küçük olan gerçek sayılar: 2x + 4 < 10
 2 katının 4 fazlası 10'dan büyük olan gerçek sayılar: 2x + 4 > 10
2 katının 4 fazlası 10'a eşit veya 10'dan küçük olan gerçek sayılar: 2x + 4 ≤ 10
2 katının 4 fazlası 10'a eşit veya 10'dan büyük olan gerçek sayılar: 2x + 4 ≥ 10
 Yukarıdaki beş ifadeden ilki eşitliktir. Diğer dördü ise eşitsizliktir. 

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazalım.
−2 katının 5 fazlası 10’dan küçük veya 10’a eşit olan gerçek sayılar: −2.x + 5 ≤ 10
3 katının 12 eksiği, 10 katının 5 fazlasından küçük olan gerçek sayılar: 3.x − 12 < 10.x + 5
7 fazlasının 2 katı kendisinden büyük olan gerçek sayılar: 2.(x + 7) > x
Şimdi eşitsizliklerde hangi işlemleri yapabiliriz öğrenelim.

EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ:
# Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki taraftan aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.

ÖRNEK: 13 < 14 ifadesinde eşitsizliğin;
 her iki tarafına 10 eklersek: 23 < 24 olur,
her iki tarafından 10 çıkartırsak: 3 < 4 olur.
 Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.
# Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılır veya aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.

ÖRNEK:
20 > 10 ifadesinde eşitsizliğin;
her iki tarafını 10 ile çarparsak: 200 > 100 olur,
 her iki tarafını 10'a bölersek: 2 > 1 olur.
Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.

# Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. Eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür (<) işaretinin büyüktür (>) olması veya büyüktür (>) işaretinin küçüktür (<) işareti olması demektir. Aynı şekilde ≤ işareti ≥ işareti olur ve ≥ işareti ≤ olur.

ÖRNEK: 16 > 12 ifadesinde eşitsizliğin;

her iki tarafını −10 ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirmelidir:  −160 < −120 olur,
 her iki tarafını −4'e bölersek eşitsizlik yön değiştirmelidir: −4 < −3 olur.
Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.


BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER 
:








Yorum Gönder

 
Top